2015学年四川省自贡赵化中学八年级上学期第三次段考数学试卷（带解析）

2025-12-15

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第三方

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选择题

的结果是（）

2. 下列各式可以分解因式的是（）

3. 用尺规作角平分线的依据是（）

4. 如图BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B= （）

5. 在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）

A．三条中线的交点

B．三条高线交点

C．三个内角平分线交点

D．三边垂直平分线交点

6. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

8. 下列运算中，正确的是（）

填空题

1. （8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论（2分）
当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目（4分）
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_____ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
理由如下：
如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题（2分）
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=1，求CD的长（请你直接写出结果）．

2. 如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：

①.AD平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF是PC的垂直平分线．
其中正确的是= .（写序号）

3. 三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．

4. 若x²﹣kxy+25y²是一个完全平方式，则k的值是____．

5. 汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字．

6. 已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．

7. 计算：（直接写结果）

计算题

1. 先化简，再求值:

解答题

1. 因式分解：

2. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．

3. 如图，已知PB⊥AB , PC⊥AC，且PB =PC，D 是AP上的一点，求证：

4. 已知（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？

5. （6分）作图题（不写作法）
已知：如下图所示.
作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标;
②.在x轴上确定点P，使PA+PC最小．

6. （6分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴

解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

7. （6分）D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．

8. （7分）已知：如图所示，在

在同一条直线上，连接

的中点, 连接

（1）求证：

； (4分)
（2）求证：

是等腰三角形.（3分）

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