2015届四川省广安市武胜县赛马初中九年级上期末考试模拟考试数学试卷（带解析）

1. 下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （  ）

A．正方形

B．正六边形

C．圆

D．正五边形

2. 若是关于的一元二次方程，则m的值应为（  ）

A．＝2

B．

C．

D．无法确定

3. 甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的. 其中正确的说法是（   ）

A．①②

B．②

C．②③

D．①②③

4. 下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5. 当ab>0时，y＝ax²与y＝ax＋b的图象大致是（ ）

6. 在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（-4，3）    B．（-3，-4）    C．（-4，-3）    D．（-3，4）

7. 如果⊙0的半径为10cm,，点P到圆心的距离为8cm,则点P和⊙0的位置关系是（ ）.

A．点P在⊙0内

B．点P在⊙0上

C．点P在⊙0外

D．不能确定

8. 已知抛物线y=a（x-2）²+k（a＞0，a，k为常数），A（-3，y₁）B（3，y₂）C（4，y₃）是抛物线上三点，则y₁，y₂，y₃由小到大依序排列为（ ）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C．y2＜y3＜y1

D．y3＜y2＜y1

9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（     ）

A．2

B．4

C．8

D．16

10. 下列事件中，是必然发生的事件是      （ ）

A．打开电视机，正在播放新闻

B．父亲的年龄比儿子的年龄大

C．通过长期努力学习，你会成为数学家

D．下雨天，每个人都打着雨伞

1. 若一个边长为a的正多边形的内角和等于720°，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是           .

2. 如图所示，已知在中， ，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于__________.

3. ⊙O的直径为8，直线L和⊙O相交，圆心O到直线L的距离为d，则d的取值范围是     

4. 如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是          

5. 已知二次函数y=2（x﹣3）²+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有       

6. 若将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是             

7. 已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m=          

8. 从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是          ．

1. 用适当的方法解下列方程：（每小题5分，共10分）
（1）；
（2）；

2. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并标出B₂、C₂两点的坐标．

3. 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x²＋bx＋c都经过点A（1,0），B（3,2）

（1）求m的值和抛物线的关系式；
（2）求不等式x²＋bx＋c>x＋m的解集（直接写出答案）．

4. 关x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有两个实数根x₁、x₂，
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁、x₂满足等式x₁x₂-x₁-x₂+1=0，求m的值．

5. 某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率

6. 如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°.

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

7. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线y＝－x²＋3x＋1的一部分.

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．

8. 已知抛物线的顶点为P（－4，－），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）

（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．