2015年课时同步练习（浙教版）九年级上1.3二次函数的性质1（带解析）

2025-12-14

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选择题

1. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象上有三个点（﹣1，y₁）、（1，y₂）、（3，y₃），若y₁=y₃，则（）

A．y₂＞c＞y₁

B．y₂＜c＜y₁

C．c＞y₁＞y₂

D．c＜y₁＜y₂

2. 已知抛物线y=5（x﹣1）²，下列说法中，你认为不正确的是（）

A．顶点坐标为（1，0）	B．对称轴为直线x=0
C．当x＞1时，y随x的增大而增大	D．当x＜1时，y随x的增大而减小

3. 下列函数中y随x增大而减小的有（）
①

；③y=﹣x²（x≥0）；④y=﹣3x．

4. 抛物线y=﹣2（x+1）²+3的顶点坐标是（）

A．（1，3）

B．（﹣1，﹣3）

C．（﹣2，3）

D．（﹣1，3）

5. 已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x²的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有（）

6. 若A（﹣4，y₁），B（﹣

，y₂），C（3，y₃）为二次函数y=（x+2）²﹣9的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3

B．y₂＜y₁＜y₃

C．y₃＜y₁＜y₂

D．y₁＜y₃＜y₂

7. 抛物线y=2（x﹣3）²+4的顶点坐标是（）

A．（3，4）

B．（4，3）

C．（﹣3，4）

D．（﹣3，﹣4）

8. 下列二次函数中，顶点在x轴上的是（）

B．y=﹣x²﹣4x+4

C．y=4x²﹣4x+1

D．y=x²﹣2x﹣1

9. 已知抛物线y=﹣x²+4x，则它的顶点坐标与函数值y的取值范围分别是（）

A．（2，4）与y≥4

B．（2，4）与y≤4

C．（﹣2，4）与y≥4

D．（﹣2，4）与y≤4

10. 下列函数中，y随x增大而增大的是（）

11. 下列函数关系式①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③

；④y=﹣x²+2x+3，⑤

，其中y的值随x值的增大而增大的有（）个．

12. 已知二次函数y=x²+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）

13. 若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）

14. （2010•无锡一模）二次函数y=x²﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）

15. （2011•淮北模拟）给出下列四个命题：正确命题的个数是（）
（1）若点A在直线y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
（2）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函数y=

的图象上，则m＜n；
（3）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过第三象限；
（4）二次函数y=﹣2x²﹣8x+1的最大值是9．

16. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（﹣2，0），（1，1）．下列结论正确的是（）

A．当x＜0时，函数值y随x的增大而增大	B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．当x＜0时，函数值y随x的增大而减小	D．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大

17. 对于抛物线y=﹣

（x+1）²+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）

18. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+5x+4﹣a²的图象，那么a的值是（）

19. 抛物线y=2x²+4的顶点坐标为（）

A．（1，4）

C．（0，2）

D．（0，4）

20. 下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（）

A．y=2（x+1）²+3

B．y=﹣2x²+4x+1

C．y=2x²+4﹣3

D．y=﹣2²﹣x+5

21. 抛物线y=﹣3（x﹣3）²+5的顶点坐标为（）

A．（3，5）

B．（﹣3，5）

C．（5，﹣3）

D．（5，3）

22. 关于函数y=x²+2x，下列说法不正确的是（）

A．图形是轴对称图形	B．图形经过点（﹣1，1）
C．图形有一个最低点	D．当x＞1时，y随x的增大而增大

23. 二次函数y=2（x﹣1）²﹣3的顶点坐标为（）

A．（1，3）

B．（﹣1，﹣3）

C．（﹣1，3）

D．（1，﹣3）

24. 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣6	0	4	6	6	…

给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（2，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

25. 二次函数y=2（x+1）²﹣3的图象的对称轴是（）

A．直线x=﹣1

C．直线x=﹣3

26. 对于抛物线y=﹣

（x﹣1）²﹣3的说法错误的是（）

A．抛物线的开口向下	B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1	D．当x＞1时，y随x的增大而增大

27. 抛物线y=2（x﹣2）²+1的顶点坐标是（）

A．（2，1）

B．（2，﹣1）

C．（﹣2，1）

D．（﹣2，﹣1）

28. 抛物线y=（x+1）²﹣3的顶点坐标是（）

A．（1，﹣3）

B．（﹣1，﹣3）

C．（1，3）

D．（﹣1，3）

29. 若抛物线y=（x﹣2m）²+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（）

30. 同学们在一起探讨研究下面的题目：
函数y=x²﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，
如果x=a时，y＜0；那么x=a﹣1时，函数值为（）
甲同学说：我注意到当x=0时，y=m＞0．
乙同学说：我发现函数图象的对称轴为x=

．
丙同学说：我判断出x₁＜a＜x₂．
丁同学说：我认为关键要判断a﹣1的符号．
参考上面同学们的讨论，你认为该题应选择的答案是（）

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