2015届江苏如皋市港城实验学校九年级上学期期中调研数学试卷（带解析）

2025-12-16

| 期中考试

| 九年级

| 江苏

第三方

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选择题

1. 正六边形的边心距为

，则该正六边形的边长是（）

2. 在一个不透明的口袋中，装有n个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为

，那么n等于（）

3. 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）

4. 若反比例函数

的图像经过

，则该函数的图像不经过的点是（）

5. 已知点A(－1，y₁)、B(2，y₂)都在双曲线y＝

上，且y₁＞y₂，则m的取值范围是（）

6. 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为（）

7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）

8. 如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）

9. 一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）( )

10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）

填空题

1. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数	100	400	800	1000	2000	5000
发芽种子粒数	85	298	652	793	1604	4005
发芽频率	0．850	0．745	0．815	0．793	0．802	0．801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为．（精确到0．1）．

2. 如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线

）两点，则2

3. 反比例函数

的取值范围是。

4. 在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率飞镖落在白色区域的概率．(填“>”“=”“<”)

5. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，假设．

6. △ABC的内切圆半径为2cm，△ABC的周长为5cm，则△ABC的面积是 cm²．

7. 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是．

解答题

1. 如图，正方形

在反比例函数

的图象上，顶点

轴的正半轴上，再在其右侧作正方形

在反比例函数

的图象上，顶点

轴的正半轴上，则点

的坐标为．

2. （本题满分8分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，求AB和CD之间的距离．

3. （本题满分分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝

，求AB的长．

4. （本题满分分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ;
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．

5. 如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。

6. （本题满分10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线

相交于
A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．

（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式；
（3）结合图象直接写出当

的取值范围．

7. （本题满分10分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

8. （本题满分分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：

X（元）	3	4	5	6
y（个）	20	15	12	10

（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点．
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

9. （本题满分分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

10. （本题满分12分）已知反比例函数

的图象与一次函数

的图象交于A（﹣1，a）、B（

，﹣3）两点，连结AO．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形,求点C的坐标．

11. （本题满分12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数

（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．

（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

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