2015届北京市第六十六中学九年级上学期期中检测数学试卷（带解析）

1. 已知点(3，1)是双曲线y＝(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是(  )

A．(，－9)

B．(3，1)

C．(－1，3)

D．(6，－)

2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC 的度数为

A．20°

B．40°

C．60°

D．80°

3. 如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

4. 如图，为⊙的直径，弦，垂足为点，连结，若，，则的长为（   ）

A．5

B．4

C．3

D．2

5. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为(   )．

A．20°          B．40°           C．70°           D．90°

6. 如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（   ）

A．

B．当时，y随x的增大而增大

C．

D．是一元二次方程的一个根

7. 如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段OC--线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是 （   ）

8. 二次函数的最小值是（  ）

A．

B．1

C．

D．2

1. 在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为             ．

2. 如图，OA=OB,点A的坐标是（-2,0），OB与x轴正方向夹角为60⁰， 请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是                    .

3. 阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下：

∵二次函数的对称轴为直线，
∴由对称性可知，和时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；
若m≥5，则时，的最大值为．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．

4. 对于抛物线 .
（1）它与x轴交点的坐标为   ，与y轴交点的坐标为    ，顶点坐标为       ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	…						…
y	…						…

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是        ．

5. 如图，直线l:y＝x，点A₁坐标为(0，1)，过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O 为圆心，OB₁长为半径画弧交y一轴于点A₂；再过点A₂作y轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交y轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₄的坐标为(_______，_______)；点A_n的坐标为(_______，_______)．

6. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为      ．

7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝40°，则∠A=    度．

1. 已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.
（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；

小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使ME=AM，从而可证△AME为等边三角形，并且△ABM≌△ACE，进而就可求出线段AM的长．
请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．
（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=，，（其中），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).

2. 已知二次函数， 在和时的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；
（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向右平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围．

3. 已知：△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，）.

求：⑴B点的坐标；
⑵BC的长.

4. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

5. 图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

6. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．

求证：∠BAM＝∠CAP．

7. 如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

8. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的[图象交于A、B两点．

(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

9. 已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2， 图象与x轴的一个交点是
（－1，0），求这个二次函数的解析式.

10. 已知抛物线．
（1）用配方法将化成的形式；
（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．