2010年辽宁省大连市23中学高一下学期期末考试（理科）数学卷

1. 如果 满足，那么下列选项中不一定成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

2. 对于抛物线，我们称满足的点在抛物线内部，若点在抛物线内部，则直线：与抛物线（　　）

A．恰有一个公共点	B．恰有两个公共点
C．有一个或两个公共点	D．没有公共点

3. 过点的直线与椭圆 交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为直线的斜率为，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于两点，若线段的长分别是，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

5. 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为(     )

A．	B．
C．	D．

6. 数列各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有（   ）

A．	B．
C．	D．

7. 不等式＜0对一切恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8. 圆心在轴上且通过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（   ）

A．	B．
C．	D．

9. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

10. 直线过椭圆 的一个焦点，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

11. 已知过点的直线与直线平行，则实数的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

12. 等差数列中，，则（  ）                                   

A．15

B．30

C．31

D．64

1. 已知定点和抛物线的焦点F，在抛物线上求一点P使|PM|+|PF|的值最小，则点的坐标是。

2. 设A、B是两个定点，|AB|=2，，动点M到点A的距离为，线段BM的垂直平分线交MA于点P，当M运动变化时，则P点的轨迹是。

3. 实系数方程的根一个在之间，另一个在之间，则的取值范围是。

4. 为双曲线右支上除顶点外任一点，为双曲线的左右顶点，直线的分别斜率为，则。

1. （12分）双曲线的渐近线方程为，且过点，求双曲线的标准方程。

2. （12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，
若的最大值为正数，求实数的取值范围。

3. （12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长|AB|=，求此抛物线的方程。

4. （12分）直线及圆，是否存在实数，使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点？若存在求出，若不存在说明理由。

5. （12分）已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点为，且，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程。

6. （14分）已知数列的前和为，且满足。
（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求；
（3）求证：。