2015届广东省广州市番禺区九年级上学期期末模拟质量抽测数学试卷（带解析）

1. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）.

2. 如图，关于抛物线，下列说法中错误的是（  ）.

A．顶点坐标为（1，-2）

B．对称轴是直线

C．当时，随的增大而减小

D．开口方向向上

3. 如图,是⊙O的圆周角,,则的度数为（  ）.

A．

B．

C．

D．

4. 下列事件中是必然事件的是（  ）.

A．抛出一枚硬币，落地后正面向上

B．明天太阳从西边升起

C．实心铁球投入水中会沉入水底

D．篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次

5. 如图，将△绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△，若，则∠1的度数是（  ）.

A．

B．

C．

D．

6. 一元二次方程的一个根为2，则的值为（  ）.

A．

B．

C．

D．

7. 如图，是的弦，半径于点且则的长为（  ）.

A．

B．

C．

D．

8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ）. 

A．	B．
C．且≠1	D．且≠1

9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ）.

10. 一元二次方程的根的情况是（  ）.

A．有两个实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．只有一个实数根

1. 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是           ．

2. 甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ．

3. 如图，为半圆的直径，且,半圆绕点B顺时针旋转45°，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为        ．

4. 抛物线的顶点坐标为          ．

5. 方程的解为        ．

1. 抛物线与轴交于两点，则的长为   ．

2. （1）用配方法解方程：;    
（2）用公式法解方程：.

3. 已知二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）．
（1）求、的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当取何值时，？

4. 在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt△的三个顶点均在格点上，且，

（1）在图中作出△以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△；
（2）若点的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出的坐标；
（3）在上述坐标系中作出△关于原点对称的图形△，写出的坐标．

5. 随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

6. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

7. 如图，在△中，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，⊙是△的外接圆．

（1）求证：是⊙的切线；
（2）过点作于点，求证：．

8. 如图，已知抛物线的对称轴为直线：且与轴交于点与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以为直径作⊙,过点作直线与⊙相切于点，交轴于点，求直线的解析式．

9. 已知，是反比例函数图象上的两点，且，
．
（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；
（2）求的值及点的坐标；
（3）若－4＜－1，依据图象写出的取值范围．

10. 一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为（单位：升/km）.
（1）写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。