2015届甘肃省天水市高三一轮复习基础知识检测理科数学试卷（带解析）

1. 为虚数单位，则（  ）

A．

B．

C．

D．

2. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3.  二项展开式中的常数项为 （ ）

A．56

B．112

C．-56

D．-112

4. 以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.
②线性回归直线方程恒过样本中心
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为 ；
其中真命题的个数为 （  ）

A．

B．

C．

D．

5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．6

B．2

C．3

D．3

6. 已知等比数列 的前n项和为S_n ,且  （   ）

A．4n-1

B．4n-1

C．2n-1

D．2n-1

7. 同时具有性质“⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线对称；⑶ 在上是减函数”的一个函数可以是

A．

B．

C．

D．

8. 如图所示程序框图中，输出    （ ）

A．

B．

C．

D．

9. 已知函数 的图像在点与点处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 在中，,， 在边上，且,则（ ）

A．

B．

C．

D．

11. 已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围
是（ ）                 

A．（20，32）

B．（9,21）

C．（8,24）

D．（15，25）

12. 已知集合，则  （ ）

A．A∩B=Æ

B．A∪B=R

C．B⊆A

D．A⊆B

1. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则      。

2. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是      。

3. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为    

4. 将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有          _________种．

1. （本小题满分12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y＝f（x）＋f的最大值及对应x的值．

2. （本小题满分12分）如图，在直棱柱，，。

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线所成角的正弦值。

3. （本小题满分12分）某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。
（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.

4. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

5. （本小题满分12分）设函数
（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：    

6. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 
如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.
              
（1）求证   
（2）求的值.

7. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|。

8. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.