2015届北京市昌平区高三上学期期末质量抽测理科数学试卷（带解析）

1. 已知，则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

2. 执行如图所示的程序框图，输出的值是

A．

B．

C．

D．

3. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主)视图是等腰直角三角形,侧（左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

4. 已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5. 在2014年APEC会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是

A．32人

B．35人

C．40人

D．45 人

6. 在 中，角对应的边分别为．若则“”是“”的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

7. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8. 设复数，则         ．

9. 已知集合，，则等于

A．

B．

C．

D．

10. 已知双曲线的离心率是2，则以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是         ．

1. 若，满足约束条件 则的最大值是         ．

2. 已知函数，有如下结论：
①，有；②，有；
③，有；
④，有．
其中正确结论的序号是         ．（写出所有正确结论的序号）

3. 平面向量与的夹角为，，，则=         ．

4. 的展开式中，的系数是         ．（用数字作答)

1. （本小题满分13分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值及取得最大值时的值．

2. （本小题满分13分）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图．已知甲班样本成绩的中位数为13, 乙班样本成绩的平均数为16．

（1）求的值；
（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低（只需写出结论)；
（3）从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组
剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和的分布列及数学期望．
（注：方差，其中为，，  ,的平均数．）

3. （本小题满分14分）如图，垂直于梯形所在的平面，．为中点，， 四边形为矩形，线段交于点N ．

（1）求证：// 平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？ 若存在，请求出的长;若不存在，请说明理由．

4. （本小题满分13分）已知函数f （x）＝ln x－a²x²＋ax （a∈)．
（1）当a＝1时，求函数f （x)的单调区间；
（2）若函数f （x)在区间 （1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

5. （本小题满分14分）已知椭圆C : , 经过点P，离心率是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点．

6. （本小题满分13分）已知数列满足，，数列的前n项和为,
，其中．
（1）求的值；
（2）证明：数列为等比数列；
（3）是否存在，使得 若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．