2015届北京市朝阳区高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）

1. 已知全集，若集合，则

A．，或

B．，或

C．

D．

2. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A．

B．

C．

D．

3. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是

A．3

B．4

C．5

D．6

4. 若是两个非零的平面向量，则 “”是“”的

A．充分且不必要条件

B．必要且不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5. 如图，塔底部为点，若两点相距为100m并且与点在同一水平线上，现从两点测得塔顶的仰角分别为和，则塔的高约为（精确到0.1m，，）

A．36.5

B．115.6

C．120.5

D．136.5

6. 已知定义在上的函数若直线与函数的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7. 如图，在正方体中，为的中点，点在四边形及其内部运动．若，则点的轨迹为

A．线段

B．圆的一部分

C．椭圆的一部分

D．双曲线的一部分

8. 设为虚数单位，则复数的模=

A．1

B．

C．

D．

1. 已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程是 ______.

2. 设（），若无论为何值，函数的图象总是一条直线，则的值是______.

3. 在平面直角坐标系中，若关于的不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是______.

4. 某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢， 则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有           人.

5. 为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂80户居民月收入,列出频率分布表
如下:

按家庭人均月收入分组(百元)	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组	第六组
频率	0.1	0.2	0.15		0.1	0.1

 
则这80户居民中, 家庭人均月收入在元之间的有        户（用数字作答）；假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭,估计该家庭为中低收入家庭的概率是        .

6. 双曲线的离心率是            ；渐近线方程是            ．

1. （本小题满分13分）某幼儿园有教师人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

	本科	研究生	合计
35岁以下	5	2	7
35～50岁（含35岁和50岁）	17	3	20
50岁以上	2	1	3

 
（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；
（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.

2. （本小题满分13分）已知平面向量，，，，函数.
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若，求的值.

3. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．点是线段的中点，点是线段上的动点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边上的位置，并说明理由.

4. （本小题满分13分）
已知公比为的等比数列中，，前三项的和为.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设数列满足，,求使的的
最小值.

5. （本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）若x=1是的极值点，求a的值：
（Ⅱ）当时，求证：.

6. （本小题满分14分）已知离心率为的椭圆与直线相交于两点（点在轴上方），且．点是椭圆上位于直线两侧的两个动点，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．