2015学年湖南省浏阳、攸县、醴陵一中高一12月联考数学试卷（带解析）

1. 设集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面（    ）

A．若且，则与不会垂直；

B．若是异面直线，且，则与不会平行；

C．若是相交直线且不垂直，，则与不会垂直；

D．若是异面直线，且，则与不会平行

4. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为

A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24

5. 设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（   ）

A．

B．

C．

D．

6. 若函数在上是增函数,则的范围是

A．

B．

C．

D．

7. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（    ）

A．正三角形

B．正方形

C．正五边形

D．正六边形

8. ．已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有（   ）. 

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

9. 已知为偶函数，当时，，则满足的实数 的个数为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

10. 下列函数中,不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）

A．f（x）=|x|

B．f（x）=x-|x|

C．f（x）=x+1

D．f（x）=-x

1. 计算：___   ____ 

2. 已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为         ．

3. 如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点．下列说法正确的是__________.（填上所有正确命题的序号）

①平面；
②在平面内总存在与平面平行的直线；
③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；
④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；

4. 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是          

5. 定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=___________

1. （本小题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
求：（1）集合；
（2）集合.

2. （本小题满分12分）已知集合A={x∈R|x²+4x="0}," B={x∈R|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.

3. （本小题满分12分）四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面⊥平面.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：⊥.

4. （本小题满分13分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小．

5. （本小题满分13分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。

6. （本小题满分13分）已知函数（其中是常数）.
（1）若当时,恒有成立,求实数的取值范围；
（2）若存在,使成立,求实数的取值范围；
（3）若方程·在上有唯一实数解,求实数的取值范围.