2015届河北省邯郸市高三上学期1月份教学质量检测理科数学试卷（带解析）

1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（    ）

A．0

B．

C．

D．1

2. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．10

B．20

C．40

D．60

4. 已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则（    ）
.10      .9       .8       .2

5. 下列三个数：，大小顺序正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知，A是由曲线与围成的封闭区域，若向上随机投一点，则点落入区域A的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

7. 如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角的余弦值为（    ）

A．

B．

C．

D．

8. 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（    ）

A．

B．

C．

D．

9. 执行如图所示的程序框图,若输出的值为16，那么输入的值等于（    ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10. 设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的（    ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

11. 已知双曲线 （a>0，b>0）的一条渐近线为，则它的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

12. 已知集合则（    ）

A．

B．

C．

D．

1. 如图，正六边形的边长为，则______；

2. 已知，，则的最小值为         ；

3. 已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为                    ；

4. 如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,,则BC=        .

1. （本小题满分10分）等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.
（1）求及;
（2）设，，求.

2. （本小题满分12分）已知
（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值;
（2）在中,所对的边分别是，，
求周长的最大值.

3. （本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M 为PD的中点，∠ADC=45^o，AD=AC =1，PO="a"

（1）证明：DA⊥平面PAC；
（2）如果二面角M−AC−D的正切值为2，求a的值.

4. （本小题满分12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

（1）根据直方图求的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望.

5. （本小题满分12分）已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足，三点共线，三点共线，且.求四边形面积的最小值.

6. （本小题满分12分）己知函数 
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设，若对任意不相等的正数，恒有，求a的取值范围.