2015学年浙江省台州中学高二上学期第二次统练理科数学试卷（带解析）

1. 已知两条相交直线a，b，a//平面a，则b与a的位置关系是（    ）．

A．b平面a

B．b与平面a相交，或b∥平面a

C．b∥平面a

D．b⊥平面a

2. 直线与直线互相垂直，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

3. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（  ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则[

5. 设实数满足，那么的最大值是 （ ）

A．

B．

C．

D．

6. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7. 直线y＝kx＋2与抛物线y²＝8x只有一个公共点，则k的值为（ ）

A．1

B．0

C．1或0

D．1或3

8. 一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（   ）

A．

B．

C．

D．

9. 在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点. 若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（   ）

A．

B．

C．

D．

10. 在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（   ）

A．36

B．

C．24

D．

11. 直线的倾斜角是（    ）

A．

B．

C．

D．

1. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为________

2. 若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________

3. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_____________

4. 如图，在长方形中， 为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为           ．

5. 过点的直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程是        

6. 已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆M与外切且与内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_________________

1. （本小题6分）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，求直线的方程．

2. （本小题7分）.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．

（1）证明 //平面；
（2）证明⊥平面；
（3）求.

3. （本小题8分）. 已知圆: 和圆外一点（1, ）,
（1）若直线经过原点，且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;
（2）若经过的直线与圆相切，切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.

4. （本小题9分）. 如图所示，⊥平面，，，为中点．

（1）证明：；
（2）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正弦值．

5. （本小题10分）. 如图，设椭圆 （a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为-1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线于点M，N．

（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 求当三角形AMN面积最小时直线PQ的方程．