2015学年广东省东莞市三校高二上学期期中联考试卷（带解析）

1. 若，则下列不等式中，正确的不等式有 （   ） 
①  ②  ③  ④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2. 已知中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（    ）

A．60°或120

B．30°或150°

C．60°

D．30°

3. 在等比数列中,则  （ ）

A．

B．

C．

D．

4. 已知，则函数取最小值为  （  ）

A．－3

B．2

C．5

D．7

5. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（   ）

A．

B．12

C．6

D．

6. △ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于 （  ）

A．

B．或

C．

D．或

7. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，
则的值是（  ）

A．511

B．1023

C．1533

D．3069

8. 某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：（     ）

A．400米

B．500米

C．700米

D．800米

9. 规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=（a , b为正实数），若1⊙k²<3，则k的取值范围为 （      ）

A．

B．

C．

D．

10. 数列的一个通项公式是（   ） 

A．

B．

C．

D．

1. 已知等差数列中，，则的值是       

2. 已知数列的，则=_____________

3. 已知的三边分别为a，b，c，且＝，那么角C＝       .

4. 已知实数满足，则的最大值是_________.

1. （本小题满分12分）已知在中，内角所对边的边长分别是，若满足．
（1）求角B；
（2）若，求边长。

2. （本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为, 已知，．
（1）求首项和公比的值；  
（2）若，求的值．

3. （1）已知集合若，求实数的取值范围；
（2）已知.当不等式的解集为时，求实数，的值。

4. ,,为的三内角，其对边分别为,,，若．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积．

5. 某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

6. 若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。
（1）求等比数列的公比；
（2）若，求的通项公式；
（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。