2015届北京市156中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

1. 已知数列为等差数列，且，，则（   ）

A．45

B．43

C．42

D．40

2. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3. 在中，“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

4. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（   ）

A．	B．
C．	D．

5. 如图，向量等于（   ）

A．	B．
C．	D．

6. 已知正数、满足，则的最小值为（   ）

A．1

B．

C．

D．

7. 直线与函数 的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8. 设集合,，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是       ．

2. 在平面直角坐标系中，点集，，则
①点集所表示的区域的面积为________；
②点集所表示的区域的面积为             ．

3. 函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则__________．

4. 在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则     ；      

5. 已知向量与的夹角是，，则_________________．

6. 已知向量,，，且为锐角，则角=__________．

1. （本小题满分13分）设函数，． 
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间； 
（Ⅱ）若时，，求函数的最大值，并指出取何值时，函数取得最大值．

2. （本小题满分13分）在等比数列中，且，是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，（），求数列的前项和．

3. （本小题满分13分）设函数，其中常数．
（Ⅰ）求函数的单调区间及单调性；
（Ⅱ）若当时恒成立，求实数的取值范围．

4. （本小题满分13分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？

5. （本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求的取值范围．

6. （本小题满分14分）给定数列．对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，．
（Ⅰ）设数列为，写出,,的值；
（Ⅱ）设（）是公比大于的等比数列，且．证明：是等比数列；
（Ⅲ）设是公差大于的等差数列，且．证明：是等差数列．