[同步]2014年北师大版选修2-1 2.5夹角的计算练习卷（带解析）

1. 若，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣4

B．﹣4＜x＜0

C．0＜x＜4

D．x＞4

2. 在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=5，AB=3，AC=4，BC=5，则PA与平面ABC所成的角为（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

3. 将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（ ）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

4. 若平面α的法向量为，平面β的法向量为，则平面α与β夹角（锐角）的余弦是（ ）

A．

B．

C．

D．﹣

5. 平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

6. 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=BB₁=2，则异面直线AC₁和B₁C所成的角是（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中点，则异面直线C₁E与BC所成的角的余弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8. ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角B﹣PC﹣D的度数为（ ）

A．60°

B．90°

C．120°

D．135°

9. 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则sinα的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 若向量=（1，λ，2），=（﹣2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ等于（ ）

A．1

B．﹣1

C．±1

D．2

11. （2014•合肥二模）已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，线段B₁A₁，B₁C₁上（不包括端点）各有一点P，Q，且B₁P=B₁Q，下列说法中，不正确的是（ ）

A．A，C，P，Q四点共面

B．直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值

C．＜∠PAC＜

D．设二面角P﹣AC﹣B的大小为θ，则tanθ的最小值为

12. （理）已知正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则BC₁与DB₁的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．2

13. 在空间中，“经过点P（x₀，y₀，z₀），法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：A（x﹣x₀）+B（y﹣y₀）+C（z﹣z₀）=0”．如果给出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的二面角的正弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

14. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin＜，＞的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15. 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=AA₁=1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M为棱AA₁的中点，则直线BC₁与平面MC₁D₁所成角的正弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

17. 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中对角线B₁D与平面A₁BC₁所成的角大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

18. 如图在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，棱AB，BC，BB₁两两垂直且长度相等，点P在线段A₁C₁上运动，异面直线BP与B₁C所成的角为θ，则θ的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19. 已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

20. （2012•静安区一模）在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱BC的中点，F为棱DD₁的中点．则异面直线EF与BD₁所成角的余弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．