2015届广东省江门市普通高中高三调研测试理科数学试卷（带解析）

1. 是虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

2. 已知三个实数：、、，它们之间的大小关系是

A．

B．

C．

D．

3. 已知是非零向量，，则“”是“”成立的

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件	D．充要条件

4. 如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为

A．	B．
C．	D．

5. 在中，、、的对边分别为、、，若、、，则

A．

B．

C．

D．

6. 在同一直角坐标系中，直线与圆的位置关系是

A．直线经过圆心

B．相交但不经过圆心

C．相切

D．相离

7. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则常数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8. 已知为实数集，，，则

A．

B．

C．

D．

1. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是CD、CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成角的大小是       ．

2. 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是       

3. 计算定积分：       ．

4. 已知数列满足，（），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，       ．

5. 若，则的最小值是       ．

6. △ABC是等腰直角三角形，已知A(1，1)，B(1，3)，AB⊥BC，点C在第一象限，点在△ABC内部，则点C的坐标为       ，的最大值是       ．

7. 双曲线的离心率       ．

1. （本小题满分12分）已知函数，．
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）若，求的值．

2. （本小题满分14分）已知是等差数列，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切正整数，设，求数列的前项和．

3. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证：PA//平面EDB；
（2）求证：PF=PB；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

4. （本小题满分12分）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？

5. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程．

6. （本小题满分14分）已知函数（是常数）．
（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；
（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
（注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．）