2015学年河北省成安县第一中学高一12月月考数学试卷（带解析）

1. 下列叙述中，正确的是（ ）

A．四边形是平面图形

B．有三个公共点的两个平面重合。

C．两两相交的三条直线必在同一个平面内

D．三角形必是平面图形。

2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
 

A．

B．

C．

D．

3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4. 已知点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是（ ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

5. 当且时，函数的图象一定经过点（   ）

A．

B．

C．

D．

6. 若,则用的代数式可表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

7. 下面四个命题：
①若直线异面，异面，则异面；
②若直线相交，相交，则相交；
③若，则与所成的角相等；
④若，，则.
其中真命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8. 已知且，则下列不等式中成立的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

9. 幂函数的图象过点, 则它的单调递增区间是（  ）

A．

B．

C．

D．

10. 函数的定义域是 （ ）

A．

B．

C．

D．

11. 已知集合,,那么集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

12. 用符号表示“点在直线上，在平面外”，正确的是（ ）

A．,	B．,
C．,	D．,

1. 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁－AB－C的平面角等于____．

2. 设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α，β之间，AS=8,BS＝6，CS＝12，则SD＝____.

3. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________

4. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________

1. （10分）已知集合，，若，求实数的取值范围．

2. （12分）求函数的定义域和奇偶性。

3. （12分）在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形且AA₁⊥面ABC，F、F₁分别是AC，A₁C₁的中点。

求证：（1）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；                      
（2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁.

4. （12分）已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．

5. （12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值.

6. （12分）正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）求证：；
（2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；