2015学年河北省唐山一中高二上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

1. 设，则是与直线互相垂直的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

A．

B．

C．3

D．2

3. 圆的方程为，圆的方程，过上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

4. 若曲线与曲线有四个不同交点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5. 斜率的取值范围是是

A．

B．

C．

D．

6. 已知分别是双曲线的左右焦点，过做垂直于轴的直线交双曲线于两点，若为钝角三角形，则双曲线的离心率的范围是

A．	B．
C．	D．

7. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A      B．     C      D

8. 已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则的值为

A．3

B．4

C．5

D．6

9. 点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为

A．

B．2

C．

D．4

10. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

11. 已知，命题若，则的否命题是

A．若 ，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12. 若，则经过两点的直线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．

1. 过点，在轴、轴上的截距分别为，且满足的直线方程为            ．

2. 圆心在直线上，并且经过圆与圆交点的圆的方程为            ．

3. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是     ．

4. 若为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，,且，则椭圆的离心率为         ．

1. （本题满分10分）已知命题：关于的一元二次方程没有实数根，命题：函数的定义域为，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．

2. （本题满分12分）已知圆关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为1∶2，求圆的方程．

3. （本题满分12分）已知双曲线及点，是否存在过点的直线，使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4. （本题满分12分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段和矩形的三边组成，拱的顶部距离水面，水面上的矩形的高度为，水面宽，如图所示．一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上．已知船宽，船面距离水面，集装箱的尺寸为长×宽×高=．试问此船能否通过此桥？并说明理由．

5. （本题满分12分）已知直线与圆相切于点，且与双曲线相交于两点．若是线段的中点，求直线的方程．

6. （本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点．
（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
（3）设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于两点．求四边形面积的最大值