2015学年江苏省扬州市高二上学期期末考试数学试卷（带解析）

1. 如图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为2，则=       .

2. 已知椭圆 的右焦点为，离心率为．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若，则的取值范围为         

3. 已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式         .

4. 已知双曲线的左、右焦点为，，其上一点满足，则点到右准线的距离为            .

5. 设，其中为正实数，若为上的单调函数，则的取值范围为           .

6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是   .（填写所有正确命题的序号）
①，，；
②，，，，；
③，，； 
④，，．

7. 函数的单调减区间为        .

8. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则方程表示双曲线的概率为         

9. 已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为          .

10. 若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为        .

11. 如图，该程序运行后输出的结果为             .

12. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为           .

13. 取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率为     .

14. 命题“若，则”的否命题是           .

1. （本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点．

求证：（1）平面；
（2）若，求证：．

2. （本题满分14分）已知命题：实数满足；命题q：实数满足．
（1）当时，若“且”为真，求实数的取值范围；
（2）若“非”是“非”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

3. （本题满分15分）
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的比例
第1组	[18,28)	5	0.5
第2组	[28,38)	18
第3组	[38,48)	27	0.9
第4组	[48,58)		0.36
第5组	[58,68)	3	0.2

 
（1）分别求出，的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

4. （本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

（1）按下列要求建立函数关系式：
①设，将表示为的函数；
②设（），将表示为的函数；
（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

5. （本题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；
（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为、，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形的面积是否为定值，并说明理由．

6. （本题满分16分）已知函数在处的切线与直线平行．
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．