[同步]2014年湘教版选修2-1 2.4圆锥曲线的应用练习卷（带解析）

2025-01-17

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第三方

选择题

1. （2014•南宁一模）直线l：x=a与圆x²+y²=4和抛物线y²=3

x分别相交于A、B和C、D点，若|CD|=3|AB|，则a的值为（）
A.﹣

2. （2014•河池一模）已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）

3. （2014•西藏一模）已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）

4. （2014•韶关模拟）已知圆（x﹣a）²+（y﹣b）²=r²的圆心为抛物线y²=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）

C．（x﹣1）²+y²=1

D．x²+（y﹣1）²=1

5. （2014•郑州一模）过双曲线

的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x²+y²=

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若

），则双曲线的离心率为（）

6. （2014•包头二模）过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁（﹣c，0）（c＞0）作圆x²+y²=

的切线，切点为E，直线F₁E交双曲线右支于点P，若

），则双曲线的离心率为（）

7. （2014•宿州三模）过双曲线

（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）

8. （2014•长葛市三模）已知圆P：x²+y²=4y及抛物线S：x²=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为（）

9. （2014•孝感二模）对于每个非零自然数n，抛物线y=x²﹣

与x轴交于A_n、B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₄B₂₀₁₄的值是（）

10. （2014•防城港二模）已知O为坐标原点，P₁、P₂是双曲线

上的点．P是线段P₁P₂的中点，直线OP、P₁P₂的斜率分别为k₁、k₂，若2≤k₁≤4，则k₂的取值范围是（）

11. （2014•海南模拟）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+

的离心率为（）

12. （2014•淄博三模）过抛物线y²=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（）
A.14 B.12 C.10 D.8

13. （2014•南昌模拟）过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（）
A.5 B.

14. （2014•东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y²=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）

15. （2014•东莞二模）已知双曲线

（a＞0）的右焦点与抛物线y²=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）

16. （2014•南昌模拟）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆

的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）

17. （2014•宣城二模）抛物线y²=2px的焦点与双曲线

的右焦点重合，则p的值为（）

18. （2014•红桥区一模）若双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线

的焦点相同，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为（）

19. （2014•芜湖模拟）双曲线

（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）

20. （2014•岳阳模拟）已知双曲线

=1（m＞0）的右焦点与抛物线y²=12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）

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