- 试题详情及答案解析
- （本小题8分）已知圆
: 
和圆外一点
（1, 
）,
（1）若直线
经过原点
，且圆上恰有三个点到直线的距离为
,求直线的方程;
（2）若经过的直线
与圆相切，切点分别为
,求切线的方程及
两切点所在的直线方程.- 答案：（1）
，（2）
或
，（3）
， - 试题分析：已知圆的圆心为
，半径
,要使圆上恰有三个点到直线的距离为1,因圆的半径为2，则圆心到直线的距离恰为1，所求直线经过原点，满足圆心到直线的距离为1，设直线方程后用待定系数法求出即可. 第二步求圆的切线方程，可先设出直线的方程，然后利用相切条件，圆心到直线的距离等于半径，求出斜率
,再写出切线方程即可；最后利用四点
共圆，写出圆的方程，
为两圆的公共弦，其方程只需用两圆的方程相减的得到即可.
试题解析：（1）圆C的圆心为
，半径,圆上恰有三个点到直线的距离为1,则圆心到直线的距离恰为1，当直线的斜率存在时，不妨设直线方程为
，设圆心到直线的距离为
，由
，无解，当直线斜率不存在时，直线的方程为符合题意,所以所求直线为.（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为
，即
，设圆心到直线的距离为，则
，所求直线为
，当直线的斜率不存在时，直线方程为符合题意，则所求的切线方程为或,由于
，则四点共圆，圆心
，半径为4，写出圆的方程
，而为两圆的公共弦，把两圆的方程相减，得：
考点：1.直线与圆相交、相切问题；2.求两圆的公共弦方程；