- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知抛物线
的焦点为
，过点作一条直线
与抛物线交于
,
两点．
（Ⅰ）求以点为圆心，且与直线
相切的圆的方程；
（Ⅱ）从
中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．- 答案：（Ⅰ）
; （Ⅱ）- 试题分析：（Ⅰ）依题意得，点
的坐标为
，点到直线的距离
，
即可求出所以所求圆的方程；（Ⅱ）解答一： 设直线的方程为
．由
消去
得，
．所以
，即
，所以
成等比数列（或
成等比数列）．
解答二： 设直线的方程为，由消去
得，
． 所以
，
所以
成等比数列（或
成等比数列）．
试题解析：解：（Ⅰ）依题意得，点的坐标为． 2分
点到直线的距离， 4分
所以所求圆的方程为． 6分
（Ⅱ）解答一：成等比数列，（或成等比数列）理由如下： 7分
设直线的方程为． 8分
由消去得，． 10分
所以，即， 11分
所以成等比数列（或成等比数列）． 12分
解答二：成等比数列，（或成等比数列）理由如下： 7分
设直线的方程为． 8分
由消去得，． 10分
所以， 11分
所以成等比数列（或成等比数列）． 12分
考点：1.圆的标准方程；2.线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.