- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）函数
在区间
上的最小值记为
．
（Ⅰ）若
，求函数的解析式；
（Ⅱ）定义在
的函数
为偶函数，且当
时，
．若
，求实数
的取值范围．- 答案：（Ⅰ）
; （Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）因为
，所以
，根据二次函数的性质即可求出最小值；（Ⅱ）当
时，函数在上单调递减，所以
；
结合（Ⅰ）可知，
，因为时，
，所以时，
、
易知函数在
上单调递减，根据函数奇偶性，解不等式即可求出结果.
试题解析：解：（Ⅰ）因为，所以，2分
所以
在区间上的最小值记为，
所以当时，
，故
．4分
（Ⅱ）当时，函数在上单调递减，
所以；5分
结合（Ⅰ）可知， 6分
因为时，，所以时， 7分
易知函数在上单调递减， 8分
因为定义在的函数为偶函数，且，
所以
，所以
，10分
所以
即
，从而
．
综上所述，所求的实数的取值范围为．12分
考点：1.二次函数、一元二次函数的最值；2.分段函数的单调性；3.解不等式.