- 试题详情及答案解析
- 一同学想设计一个轨道玩具，其设想是将一光滑的倾角为θ斜面轨道和一半径为r的光滑半圆弧轨道两轨道最低点平滑无缝连接，半圆弧轨道最高点和最低点在同一竖直线上，在轨道连接处无能量损失，让一小球从斜面上某一位置由静止释放，沿斜面轨道和半圆弧轨道运动，经过圆弧的顶点水平抛出并垂直落在斜面上，如图所示，如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足什么条件？在满足条件的情况下，小球释放位置距斜面底端高h为？
- 答案：
角满足
或 
、
- 试题分析：设小球从圆弧顶点以速度
抛出，经过时间
秒垂直落在斜面上，斜面的倾角为．如图所示，则：
或 
．．（１分） 
（１分）
或
（１分）
即： 或
所以，当斜面角满足或 时，其设计是可行的．
当小球在斜面上运动到与圆弧顶端等高位置A点时，小球的速度为．
设此时小球下落高度为
，根据动能定理，
所以，小球下滑的高度距斜面底端
或
考点：考查了动能定理，圆周运动，平抛运动规律的综合应用