- 试题详情及答案解析
- （10分）如图所示，在直三棱柱
中，
,∠ACB=90°,Ｍ是
的中点，Ｎ是
的中点
（Ⅰ）求证：MN∥平面
；
（Ⅱ）求点
到平面BMC的距离；- 答案：（Ⅰ）证明见解析，（Ⅱ）
- 试题分析：欲证线面平行，首选线线平行，本题可用平行四边形去证，取
的中点
，证明四边形
为平行四边形即可；第二步由于
平面
，可得平面
平
面，而平面
平面
，过
作过作
，垂足为
，
的长为点到
平面BMC的距离，借助题目中的数据计算出的长即可.当然第二步也可用体积相等去做.
试题解析：（1）如图所示，取中点，连结
∴
又
=
∴四边形
为平行四边形。∴
又
， 
平面∴
平面，
（2）因三棱柱
为直三棱柱，∴
，又
，∴
平面
，在平面
中，过作，又
，故
为点到平面
的距离。在等腰三角形
中，
,
，
∴
.
考点：1.直线与平面平行的判定定理；2.线面垂直和面面垂直；3.点到平面的距离；