- 试题详情及答案解析
- （12分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，已知
，
（1）证明
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角的正切值；
（3）求四棱锥的体积。- 答案：（1）证明见解析，（2）
,（3）
,- 试题分析：首先要证明线面垂直，只需寻求线线垂直，已知底面
是矩形
，在
中，
，得出平面;第二步由于
，异面直线与所成的角就是
,在
中求出
即可；第三步由平面，又
平面，则平面
平面
，过点
作
，垂足为
，则
平面，求出棱锥的高
，在求出体积；
试题解析：（1）由已知底面是矩形，在中，
，又
，则平面；
（2）由于，异面直线与所成的角就是，由于平面，则
平面，又
平面，则
，在
中，
，则
，在中，
;
（3）由（1）知，平面，又平面，则平面平面，过点作，垂足为，则平面，
，四棱锥的体积
.
考点：1.直线与平面垂直的判定和性质；2.异面直线所成的角；3..面面垂直的性质定理；4.棱锥的体积；