- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面
．点
是线段
的中点，点
是线段
上的动点．
（Ⅰ）若是的中点，求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，
，当三棱锥
的体积等于
时，试判断点在边上的位置，并说明理由.- 答案：点F为边PD上靠近D点的三等分点
- 试题分析：（Ⅰ）证明：
在
中，因为点E是BD中点，点F是PD中点，
所以
//
．
又因为
平面
，
平面，
所以//平面．
（Ⅱ）证明：
因为
平面，
且
平面，
所以
．
又因为底面是正方形，且点E是BD的中点，
所以
．
因为
，所以平面
，
而
平面，所以
．
（Ⅲ）点F为边PD上靠近D点的三等分点．
说明如下：
由（Ⅱ）可知，
平面
．
又因为平面，
平面，所以
.
设
． 由AB=2得
，
所以
．
由已知
， 所以x=2．
因为，点F为边PD上靠近D点的三等分点．
考点：本题考查线线垂直的证明，等体积法求三棱锥的体积
点评：要想证线线垂直先证线面垂直，先由体积求得PF的长，可得到F的位置