- 试题详情及答案解析
- 设函数
(1)当时,讨论函数在区间上的单调性;
(2)若时有恒成立,求实数的取值范围.- 答案:(1)在是单调递减,在单调递增;(2)的取值范围.
- 试题分析:首先原函数的定义与为,对原函数求导得:(1)按与的大小进行分情况,当和时,依次通过导函数的正负讨论原函数的单调性,得到结论;(2)恒成立,只需要使即可,根据(1)中在的单调性可知:当时,;当时,不符合题意,舍去,综上得到的取值范围.
试题解析:,
(Ⅰ)当时,在单调递增;
当时
所以在是单调递减,在单调递增.
(2)所以在单调递增,因为,所以时,恒成立(仅当时取等号)
当时,对有,所以在区间单调递减,,即时,存在,使,
故知不恒成立,综上可知,的取值范围.
考点:1.导函数;2.分类讨论思想.