- 试题详情及答案解析
- 设函数,
(1)讨论函数的单调性
(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数
(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围- 答案:(1),,
①,函数在上单调递增
②,,函数的单调递增区间为
,函数的单调递减区间为
(2)存在,使得成立
等价于:,
考察,,
由上表可知:,
,
所以满足条件的最大整数;
(3)当时,恒成立
等价于恒成立,
记,所以
, .
记,,
即函数在区间上递增,
记,,
即函数在区间上递减,
取到极大值也是最大值
所以
另解,,
由于,,
所以在上递减,
当时,,时,,
即函数在区间上递增,
在区间上递减,
所以,所以 - 试题分析:(1)求导函数,利用导数的正负,即可确定函数的单调区间;
(2)等价于:[g(x1)﹣g(x2)]max≥M,求出函数的最值,即可求满足条件的最大整数M;
(3)等价于a≥x﹣x2lnx恒成立,求右边的最值,即可得到结论.
考点:导数的综合应用
点评:本题主要考查了导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查学生分析解决问题的能力。