- 试题详情及答案解析
- 设函数
,
（1）讨论函数
的单调性
（2）如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
（3）如果对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围- 答案：（1）
,
,
①
,函数
在
上单调递增
②
,
,函数的单调递增区间为
,函数的单调递减区间为
（2）存在,使得成立
等价于:
,
考察,
, 
递减 极（最）小值 
递增 
由上表可知:
, 
,
所以满足条件的最大整数
;
（3）当
时,
恒成立
等价于
恒成立,
记
,所以
, 
．
记
,
,
即函数在区间
上递增,
记,
,
即函数在区间
上递减, 
取到极大值也是最大值
所以
另解
,
,
由于,
,
所以
在
上递减,
当
时,
,
时,
,
即函数在区间上递增,
在区间
上递减,
所以
,所以- 试题分析：（1）求导函数，利用导数的正负，即可确定函数的单调区间；
（2）等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，求出函数的最值，即可求满足条件的最大整数M；
（3）等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，求右边的最值，即可得到结论．
考点：导数的综合应用
点评：本题主要考查了导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力。