- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线
与直线
：
垂直，求
的值；
（2）讨论函数
的单调性；若存在极值点
，求实数的取值范围.- 答案：（1）
，
，
因为与直线：垂直，
得
，解得
. 4分
（2）
，
当
时，
在
上恒成立，
的单调递增区间为
，无递减区间；
当
时，由
，
，解得，
；
由，
，解得，
；
由
，
，解得，
；
此时的单调递增区间为
，的单调递减区间为
综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；
当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为. 9分
若存在极值点，由函数的单调性知，
且；
由
，解得
.所求实数的取值范围为
. 12分- 试题分析（1）求出y=f（x）在点
处的导数值，结合切线l切与直线l：x+2y﹣2=0垂直，求a的值；
（2）求出原函数的导函数，分a≥0和a＜0讨论，当a＜0时求出原函数的零点，得到函数的单调期间，求出极值点，由极值点x0∈（1，2）列不等式求得a的取值范围．
考点：利用导数研究切线方程；利用导数研究函数的极值．
点评：本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值及单调区间．