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试题详情及答案解析
起重机从静止开始起吊一质量为4000kg重物,开始,起重机拉力恒定,重物以0.2 m/s2的加速度匀加速上升,9.8s后,起重机达到额定功率P,起重机再保持额定功率不变,又经5s,重物达到最大速度2m/s,此后再保持拉力恒定,使重物以0.5m/s2的加速度做匀减速运动至停下。取g=9.8m/s2.

(1)求额定功率P的大小;
(2)求重物上升的最大高度;
(3)在图示坐标纸上画出整个过程起重机拉力F与时间t的关系图象(不要求写计算过程)。
答案:(1);(2);(3)图像见解析。
试题分析:重物先做匀加速运动,起重机的拉力恒定,物体的速度增大,故起重机的功率增大;当起重机的功率增加到额定功率后就保持不变,此后速度继续增加,起重机拉力减小,加速度加速度减小;当加速度减小到零时,速度增加到最大,此时拉力最小,与重力大小相等,此后就以最大速度做匀速运动。
(1)匀加速过程达到最大速度时功率达到额定功率,匀加速最大速度
根据牛顿第二定律:,解得拉力
额定功率
(2)匀加速过程上升高度
功率恒定为额定功率,加速度减小的加速上升过程,速度达到最大时,拉力与重力大小相等,功率为额定功率。额定功率,故物体的最大速度
根据动能定理,解得此过程中上升高度
可得匀减速过程上升高度
故整个运动过程重物上升高度
(3)图像如图。

匀加速过程经历时间为,即0—9.8s
拉力
变加速过程经历时间为,即9.8—14.8s
拉力由减小到
匀减速过程经历时间为,即14.8—18.8s
根据牛顿第二定律,解得拉力
考点:匀变速直线运动的规律,功率,运动图像。