- 试题详情及答案解析
- 如图所示，工人站在水平地面，通过滑轮组打捞一块沉没在水池底部的实心金属物体A。工人用力将物体A竖直缓慢拉起，在整个提升过程中，物体A始终以0.1m/s的速度匀速上升。物体A没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，工人对水平地面的压强为p1；当物体A完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2，工人对水平地面的压强为p2。若物体A重为320N，动滑轮重40N，工人双脚与地面的接触面积是400cm2，p1－p2=250Pa，绳重、水的阻力及滑轮轮与轴间的摩擦均可忽略不计，g取10N/kg，求：
（1）当物体A刚离开底部，受到水的浮力；
（2）金属A的密度；
（3）当物体A完全露出水面以后，人拉绳子的功率；
（4）η1与η2的比值。- 答案：（1）40N （2） 8×103kg/m3 （3） 36W （4） 63∶64
- 试题分析：(1)工人站在水平地面，受到重力G人、地面支持力F支和绳子拉力F拉，且工人静止，可以得到：
F支＋F拉＝G人
F支和F压是相互作用力，大小相等；F拉和人拉绳子的力F（两次拉力分别用F1和F2表示）是相互作用力，大小相等，可以得到：F压＝G人－F
人对地面的压强P=F压/S ，则P1＝（G人－F1）/S P2＝（G人－F2）/S
P1－P2＝[（G人－F1）/S]－（G人－F2）/S ="(" F2－F1)/S
由已知：(F2－F1)/ 400×10－4m2＝250Pa 解出：F2－F1＝10N ①
在水中时，动滑轮受到重力G动、物体A对绳子的拉力FA1和4根绳子拉动滑轮的力4F1，由动滑轮做匀速直线运动，可以得到：4F1=G动＋FA1
物体A受到重力GA、浮力F浮和绳子拉力FA1/，由物体A匀速直线运动，得到：GA＝F浮＋FA1/
FA和FA/是相互作用力，大小相等，由两式可得：
4F1＋F浮＝G动＋GA ②
同理：在水面时上，动滑轮受到重力G动、物体A通过绳子的拉力FA2和4根绳子拉动滑轮的力4F2，由动滑轮做匀速直线运动，可以得到：4F2＝G动＋FA2
物体A受到重力GA、绳子拉力FA2/，由物体A匀速直线运动，得到：GA＝FA2/
FA2和FA2/是相互作用力，大小相等，由两式可得：
4F2＝G动＋GA ③
由②、③式可以得到：4（F2－F1）＝F浮
代入①式，得到F浮＝4（F2－F1）＝4×10N＝40N
（2）根据阿基米德原理，F浮＝ρ水·V排·g
得：物体A的体积VA＝V排＝F浮/(ρ水·g)=40N/(103kg/m3×10N/kg)＝4×10－3m3
物体A的质量mA＝GA /g＝320N/10N/kg =32kg
物体A的密度ρA＝mA/VA＝32kg/4×10－3m3＝8×103kg/m3
（3）物体A在水面上匀速直线运动时，4F2＝G动＋GA =40N＋320N=360N，F2＝90N
人拉力的功率为p人＝F2 ·4vA＝90N×4×0.1m/s＝36W
（4）物体A在水面下和水面上的效率分别为：η1和η2
根据机械效率公式，η＝W有/W总
η1＝（GA－F浮）h/4h·F1＝（GA－F浮）/( GA＋G动 －F浮）＝（320N－40N）/(320N＋40N－40N)＝7/8
η2＝GAh/4h·F2＝GA /( GA＋G动) =320N/(320N＋40N)＝8/9
η1∶η2＝7/8∶(8/9)＝63∶64
考点：力的平衡；压强；浮力；机械效率