- 试题详情及答案解析
- 已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）若
，求
的取值范围.- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）偶函数；（Ⅲ）
.- 试题分析：（Ⅰ）对数函数有意义需真数大于零，进而求得定义域；（Ⅱ）函数的奇偶性的判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断
与
的关系，进一步得结论；（Ⅲ）本题解函数不等式，通过奇偶性和单调性，结合图像，只需满足
，进而求得的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义，则
，得
. 
函数
的定义域为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意
，
.
由函数奇偶性可知，函数为偶函数.
（Ⅲ）
函数
由复合函数单调性判断法则知，当
时，函数为减函数
又函数为偶函数，不等式
等价于，
得 . 12分.
考点：1.函数的定义域；2.函数奇偶性的判断；3.通过奇偶性，单调性解不等式.