- 试题详情及答案解析
- 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：A
- 试题分析：可以考虑用向量解决本题，所以分别以DA，DC，DD1三直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，根据线面角的概念知D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值等于
与平面A1BC1的法向量夹角的余弦值的绝对值，所以根据已知的边的长度求出
的坐标，设平面A1BC1的法向量为
，根据向量
与
垂直即可求出
，根据向量夹角余弦公式即可求出向量
，夹角的余弦值的绝对值．
解：如图，分别以DA，DC，DD1三条边所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系；
根据题意知，D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值等于向量和平面A1BC1的法向量夹角余弦值的绝对值；
根据已知的边的长度，可求以下几点坐标：
D1（0，0，1），C1（0，2，1），A1（1，0，1），B（1，2，0）；
∴
，
，
；
设平面A1BC1的法向量为
，则
；
∴
，取y=1，∴
；
∴
=
．
故选A．
点评：考查运用空间向量解决线面角的问题，以及向量数量积的坐标公式，两向量夹角的余弦公式．