- 试题详情及答案解析
- 函数f（x）=
ex（sinx+cosx）在区间[0，
]上的值域为（ ）A．[ ，
e
]B．（ ，e）C．[1，e ]D．（1，e ）- 答案：A
- 试题分析：计算f′（x）=excosx，当0≤x≤
时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（
）．
解：f′（x）=
ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=excosx，
当0≤x≤时，f′（x）≥0，
∴f（x）是[0，]上的增函数．
∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，
f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．
∴函数值域为[
]
故选A．
点评：考查导数的运算，求函数的导数，得到函数在已知区间上的单调性，并计算最值．