- 试题详情及答案解析
- (本小题满分12分)已知函数在区间上有最小值1和最大值4,设.
(1)求的值;
(2)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.- 答案:(1);(2)
- 试题分析:(1)由函数可知其图像是开口向上的抛物线,对称轴为,所以函数在上单调递增.当时取得最小值,当时取得最大值.从而可求得.(2)由已知可得,所以可化为.因为,所以.先求的范围,再根据二次函数单调性可求的最大值.只需小于等于其最大值即可.
试题解析:(1),因为,所以在区间上是增函数,
故,解得. 6分
(2)由已知可得,所以,可化为,
化为,令,则,因,故,
记,因为,故,
所以的取值范围是 . 12
考点:二次函数的最值.