- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）设
求
- 答案：（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）
.- 试题分析：
（Ⅰ）根据数列通项与前项和的关系，由
得：
两式相减即可得到数列的递推公式，从而可由定义证明此数列为等差数列；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果可得：
，由此可知可用拆项法求
.
试题解析：（Ⅰ） ① ②
①-②得：
整理得：
数列的各项均为正数，
时，
数列是首项为
公差为的等差数列 6分
（Ⅱ）由第一问得
12分
考点：等差数列概念以及特殊数列求和的方法.