- 试题详情及答案解析
- 如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。
① 若容器的底面积为4×10-2米2，求容器中水的质量m。
② 求0.1米深处水的压强p。
③ 现有面积为S、密度为6r水圆柱体乙，如图（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为Δh的部分A（Δh＜0.3米），如图（c）所示，将A放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。
（a）若要使水对容器底部的压强p水最大，求切去部分A高度的最小值Δh小。
（b）若要使水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值最大，求切去部分A高度Δh的范围，并求比值p水/p地。- 答案：① m＝ρV＝103千克/米3×4×10-2米2×0.15米＝6千克
②p＝r gh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
③（a）2 S×（0.2m－0.15m）＝S×Δh小 ，解得Δh小＝0.1m。（b）p水＝r gDh＝0.2r g
p地＝F/S＝（G乙+G水—G溢）/S＝2r g，p水/p地＝0.2r g/2r g＝1︰10，Dh≥0.2米 - 试题分析：①由题意知容器中水的体积V= 4×10-2m2×0.15m=0.6×10-2m3，密度ρ=1.0×103kg/m3，水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×0.6×10-2m3＝6kg。② 由题意知：水的密度ρ=1.0×103kg/m3，深度h=0.1m，g=9.8N/kg，则水产生的压强p＝r gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa。③（a）要使水对容器底部的压强p水最大，切去部分A高度的最小，则A放入后，容器中的水刚满，由题意知2 S×（0.2m－0.15m）＝S×Δh小 ，解得Δh小＝0.1m。（b）要使水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值最大，则使p水最大为p水＝r gh最大＝0.2r g，使p地最小，溢出的水最多，故切去部分A的高度范围为Dh≥0.2m，p地最小为p地＝F/S＝（G乙+G水—G溢）/S=（0.3×6ρSg+0.15×2ρSg－0.1×ρSg）＝2r g，p水/p地＝0.2r g/2r g＝1︰10。
考点：质量的计算，压强综合分析与计算