- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）在长方体
中，
，
分别是所在棱
的中点，点
是棱
上的动点，联结
．如图所示．
（1）求异面直线
所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求以
为顶点的三棱锥的体积．- 答案：（1）
； （2）2．- 试题分析：（1） 联结
，在长方体
中，有
. 又
是直角三角形
的一个锐角，∴就是异面直线
所成的角.从而在直角三角形ACC1中可求得角的正切值，再注意是锐角，就可用反正切函数表示出来； （2）由于在长方体中，棱A1B1//平面ABCD，所以点P到平面AEF的距离就等于棱长AA1，从而以为顶点的三棱锥的体积等于三棱锥B1-BEF的体积，从而可求得其体积．
试题解析：（1）联结，在长方体中，有
.
又是直角三角形的一个锐角，
∴就是异面直线所成的角.
由，可算得
.
∴
，即异面直线所成角的大小为.
（2）由题意可知，点到底面
的距离与棱
的长相等．
∴
．
∵
，
∴
．
考点： 1．异面直线所成的角；2．几何体的体积．