- 试题详情及答案解析
- （本题满分16分）如图，储油灌的表面积
为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
（1）试用半径
表示出储油灌的容积
，并写出的范围．
（2）当圆柱高
与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？- 答案：（1）
（2）圆柱高与半径的比为1时，储油灌的容积最大.- 试题分析：（1）由储油灌的表面积可求得下部圆柱的高.储油灌的容积等于半球的体积与圆柱体积的和.根据下部圆柱的高为正数可求得
的范围.（2）先将（1）中所得求导,令导数等于0.讨论导数的正负,可得函数的单调性,根据其单调性可求其最值.
试题解析：（1）
，
， 3分
； 7分
（2）
，令
，得
， 9分
列表
13分
∴当时，体积取得最大值，此时
，
16分
考点：导数的应用问题.