- 试题详情及答案解析
- （本题满分16分）已知椭圆G：
过点
，
，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．- 答案：（1）
;（2）
.- 试题分析：（1）将点
代入椭圆
的方程解方程组可得
.（2）连结
,将四边形分割成三个三角形即
.将问题转化为求三个三角形面积之和.直线
方程为
,与椭圆方程联立,消去
整理为关于
的一元二次方程.因为直线过原点且椭圆也关于原点对称,则此方程的两根应互为相反数.则可用
表示出
点坐标.再根据点到线的距离公式求点
，点
到直线 的距离.从而可用表示面积
.再用重要不等式
求其最值.
试题解析：解：（1）将点代入椭圆 的方程解得 ..4分
（2）连结，
则
， .6分
其中
,
分别表示点，点 到直线 的距离．
设直线方程为，代入椭圆方程得
， ..8分
解得：
， 10分
，
又
，
.12分
则
14分
．
.16分
考点：1直线和圆锥曲线的位置关系;2最值.