- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知
，对
，
恒成立，求
的取值范围．- 答案：-7≤x≤11
- 试题分析：首先根据
利用基本不等式求出
的最小值，转化为含绝对值的不等式恒成立的问题，再由绝对值不等式的解法求出的取值范围．
试题解析：∵ a＞0，b＞0 且a+b="1" ∴
+
=（a+b）（ +）=5+
+
≥9
，故+的最小值为9， 5分
因为对a，b∈（0，+∞），使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，
所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x≤-1时，2-x≤9，
∴ -7≤x≤-1，当 -1＜x＜
时，-3x≤9，
∴ -1＜x＜，当 x≥时，x-2≤9， ∴ ≤x≤11，∴ -7≤x≤11 10分
考点：基本不等式及含绝对值的不等式的解法.