- 试题详情及答案解析
- (本小题满分12分)已知
(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;
(2)在中,所对的边分别是,,
求周长的最大值.- 答案:(1)最小正周期为,最大值是0;(2)6.
- 试题分析:(1)首先根据三角函数的恒等变换,变换成正弦型函数,然后求出函数的最小正周期和最值.(2)先根据上面的结论,求出A的值,再利用正弦定理求出三角形的周长,最后根据取值范围利用基本不等式或用三角函数可确定最值.
试题解析:(1)
, 2分
最小正周期为 4分
所以在区间的最大值是0. 6分
(2), 8分
由余弦定理得,
即,当且仅当时取等号.
的周长的最大值是6. 12分
法二:由,得,由正弦定理可得,
8分
所以,当时,L取最大值,且最大值为6 . 12分
考点:1.三角函数中的恒等变换应用;2. 三角函数的周期性及其求法.3.三角函数的最值.