- 试题详情及答案解析
- （12分）正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
（1）求证：
；
（2）设线段
的中点为
，在直线
上是否存在一点
，使得
？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；- 答案：（1）详见解析；（2）存在点
为的中点，使得.- 试题分析：（1）要想证明
⊥平面
，只需证
⊥、⊥
,其中⊥，可由平面⊥平面，⊥交线
，即⊥平面得到.而⊥可由
，
得到；（2）存在点，要使，则需在平面上找到一条
的平行线，因为线段的中点为，所以
,由此可以想到取点为的中点，点
为的中点,连接
,即可得到四边形
为平行四边形，从而使问题得到解决.
试题解析：（1）因为平面⊥平面,
平面，平面
平面
，又⊥，所以⊥平面，所以⊥.
因为
为等腰直角三角形，
，所以，又因为，所以
，即⊥.
又
，所以⊥平面.
（2）存在点,当为线段的中点时，∥平面，取的中点，连接
，则
∥
∥
，所以四边形为平行四边形，所以∥
，因为在平面内，不在平面内，所以∥平面.
考点：（1）线面垂直的判定；（2）存在性问题中，特殊点的选择以及线面平行的判定.