- 试题详情及答案解析
- （12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。
求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.- 答案：（1）详见解析；（2）详见解析.
- 试题分析：（1）要证
，只需证
、
，只需证
、
，而四边形
、四边形
皆为平行四边形，所以得证；（2）要证
，只需证
，只需证
、
，其中易知
可得，△A1B1C1为正三角形可得，从而得证．
试题解析：（1）连接
，在三棱柱
中，由
为棱的中点，所以
，四边形是平行四边形,所以,又
,
则.又在矩形
中可得,且
,
，则,而
，
且
，所以．
（2）因为，
，所以，又因为△A1B1C1为正三角形，
的中点，所以，又
，所以，因为，所以．
考点：（1）面面平行的判定；（2）面面垂直的判定．