- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知椭圆
的两个焦点为
，离心率为
，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足
O为坐标原点.
（1）求椭圆的方程;
（2）证明：
的面积为定值.- 答案：（1）
；（2）见解析- 试题分析：（1）由椭圆的离心率为
，可得，
，
即
.1分
又
，
∴
2分，
∴c=2，
∴
，
∴椭圆方程为 3分
（2）设直线AB的方程为y=kx+m，设
，联立
，可得
，
①
..5分
∵
，
∴
，
∴
.6分，
又
，
∴
，
∴
，
∴
， 8分，
设原点到直线AB的距离为d，
则
=
=
=
=
11分
当直线斜率不存在时，有
，
∴
，
即△OAB的面积为定值
..12分
考点：本题考查椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
点评：此题考查了根据椭圆的定义结合椭圆的几何性质，求出椭圆的方程，利用设而不求的方法解决直线与椭圆位置关系的问题，注意分类讨论的思想