（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且（1）；（2）证明：平面 Wap版

试题详情及答案解析: （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且

（1）；
（2）证明：平面; 答案：（1）见解析；（2）见解析; 试题分析：（1）∵三棱柱为直三棱柱，
∴平面ABC，
又CD 平面ABC，
∴CD，
又AC=BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
又,
∴CD⊥平面             ..2分
又平面
∴CD⊥，                3分
又,
∴⊥平面,                  5分
又平面，
∴⊥                 6分
（2）连结AC₁交A₁C于点F，连结
∵四边形为平行四边形，
∴F是A₁C的中点,又点D是AB的中点
∴在△AC₁B中，FD∥BC₁                ..10分
又BC₁平面CA₁D，FD平面CA₁D
∴BC₁∥平面CA₁D                        12分

考点：本题考查线面垂直的判定和性质，线线垂直的判定，线面平行的判定
点评：解决本题的关键是掌握线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理