- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）设函数
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）设A、B是曲线
上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与
轴平行，直线AB的斜率为
，是否存在
，使得
若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.- 答案：（1）
；
；（2）不存在- 试题分析：解：函数f(x)的定义域为
，
.1分
（1）当
时，
=
， ..2分
令
，解得x=2或
，
所以，当x变化时，
变化情况如下表：x 
2 
- 0 + 0 - f(x) 
由上表可知
6分
（2）设
，
令
，
由题意得
，
所以
，
∴
为方程
的两个正根，
故
，且
，即
.8分
=
=
=
..10分
若存在实数m使得k=m-1，
则
，
∴
.11分
即
又
∴
，
令
12分
，
∴h(t)在(0,1)上单调递增，
∴h(t)<h(1)=1-1-2ln1=0，
即
，与（*）矛盾，
故不存在这样的m使k=m-1 .14分
考点：本题考查利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线的切线
点评：解决本题的关键是掌握利用导数求函数极值的步骤，以及导数的几何意义