- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点．
（1）证明：PQ∥平面ACD；
（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．- 答案：（1）见解析；（2）
- 试题分析：（1）证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，
所以PQ∥EB．又DC∥EB，因此PQ∥DC，
又PQ⊄平面ACD，
从而PQ∥平面ACD．
（2）如图，
连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB．
因为DC⊥平面ABC，
EB∥DC，
所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB．[来
故CQ⊥平面ABE．
由（1）有PQ∥DC，又PQ＝
EB＝DC，
所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ．
因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，
在Rt△DPA中，AD＝
，DP＝1，
sin∠DAP＝，
因此AD和平面ABE所成角的正弦值为．
考点：本题考查集合的交集，并集的运算，集合与集合的关系
点评：解决本题的关键是解一元二次不等式，求出集合A